Perbezaan antara nombor dan angka: daripada semiotik ke filosofi matematik

Pada bahasa sehari-hari, perkataan 'nombor' dan 'angka' sering digunakan sebagai sinonim, walau ada perbezaan fundamental dan tak dapat diatasi dari sudut pandang saintifik, linguistik dan filosofi. Keraguan di sini serupa dengan campur tangan konsep 'abjad' dan 'kalimat'. Pemahaman perbezaan ini penting bagi pemikiran tepat dalam matematik, informatik, linguistik dan filosofi.

Asas semiotik: isyarat dan makna

Kunci untuk membezakan adalah teori isyarat (semiotik).

Angka (Digit) adalah ISYARAT, SIMBOLE. Simbol grafik yang digunakan untuk menulis nombor. Ini adalah objek material (tanda di kertas, cahaya di skrin, kombinasi isyarat di prosesor), yang menandakan, mengodekan nilai kuantitatif dalam sistem bilangan tertentu. Angka Arab 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 adalah sepuluh angka utama sistem bilangan puluhan. Simbol Rom I, V, X, L, C, D, M adalah angka sistem bilangan yang lain, bukan sistem posisional.

Nombor (Number) adalah SARTIWA, IDE, MAKNA. Ini adalah konsep mental yang menandakan kuantitas, besaran, urutan atau kode. Nombor 'lima' ada secara bebas dari bagaimana ia ditulis: angka 5, simbol Rom V, kata 'lima', lima batang |||||, kod binari 101, atau seperti kumpulan apa saja yang terdiri daripada lima objek. Nombor adalah makna yang berada di belakang angka.

Analogy yang sederhana: Angka adalah konversi dengan alamat yang ditulis di atasnya. Nombor adalah kandungan surat, maklumat. Konversi berbeda (angka berbeda sistem) dapat membawa surat yang sama (satu nombor).

Persepsi matematik dan sejarah

Sejarah pengembangan: Orang primitif beroperasi dengan nombor (ide 'banyak' atau 'sedikit', menggunakan tanda, tali, batu), tetapi tidak memiliki sistem angka yang maju. Pembentukan angka (seperti di Sumer, Mesir, Maya) adalah lonjakan budaya yang besar, memungkinkan untuk mengekskpresikan dan beroperasi dengan nombor yang besar.

Sistem bilangan: Angka adalah 'abjad' sistem bilangan. Dalam sistem bilangan puluhan, abjad terdiri daripada sepuluh angka, dalam sistem bilangan binari terdiri daripada 2 (0 dan 1), dalam sistem bilangan labil terdiri daripada 16 (0-9 dan A-F). Nombor 255 yang sama akan ditulis dengan angka yang berbeda:

Sistem bilangan puluhan: 255 (tiga angka: 2, 5, 5)

Sistem bilangan binari: 11111111 (lapan angka: satu)

Sistem bilangan labil: FF (dua angka: F, F)
Di sini dapat dilihat jelas: nombor satu, tetapi kombinasi angka berbeda.

Asal usul matematik: Nombor terlibat dalam operasi (penambahan, perkalian), mempunyai sifat (genap, sederhana), masuk ke dalam himpunan (naturals, reals, kompleks). Angka hanya material untuk perekodan. Kita tidak dapat menambah angka '2' dan angka '3'. Kita menambah nombor yang mereka tandaikan, dan hasilnya ditulis dengan angka lain (atau kombinasi) — '5'.

Aspek linguistik dan kehidupan sehari-hari: sumber keraguan

Kenapa keraguan ini begitu kuat? Ada beberapa alasan di bahasa Rusia:

Metonymy (dekat): Kita kata 'Tulis angka-angka anda' (menduduki nomor telepon, iaitu sebatas sekuel angka yang membentuk nombor). Atau 'Nombor besar' (tentang jumlah keuangan). Di sini nama bahagian (angka) dipindahkan ke keseluruhan (nombor).

pengaruh bahasa Inggeris: Kata 'number' dalam bahasa Inggeris boleh bermakna nombor abstrak maupun angka, nomor, numerik. Dalam konteks profesional, simbol digunakan 'digit', tetapi di kehidupan sehari-hari, penggabungan ini masih ada.

Pengurangan keperluan di kehidupan sehari-hari: Frasa 'nombor dua-digit' sepenuhnya sah, kerana menunjukkan jumlah angka dalam perekodan. Tetapi frasa 'angka bertambah' (tentang statistik) adalah metonymy.

Fakta menarik dan contoh:

Zero — nombor atau angka? Keduanya. Sebagai angka, ia adalah simbol '0' yang digunakan untuk menandakan kekurangan kelas dalam sistem posisional. Sebagai nombor, ia adalah objek matematik yang penuh, menandakan elemen neutral penambahan. Matematikawan India yang membuat penemuan ini membagi konsep-konsep ini: mereka memiliki simbol (shunya — kekosongan) dan konsep.

'Angka Arab'. Angka 0-9 yang digunakan seluruh dunia secara sejarah datang dari India melalui dunia Arab. Ini menunjukkan bahwa angka adalah simbol grafik yang bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersifat bersif
© elib.my

Permanent link to this publication: